Упругие свойства твёрдого тела. Гравитационное взаимодействие Ракете сообщили на полюсе Земли вертикальную скорость 0.7 км/с. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения, найдите высоту, на которую поднимется ракета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ дайте в км с точностью до трёх значащих цифр.
Подсказка:
Воспользуйтесь законом сохранения энергии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть высота, на которую поднимется ракета, равна h. Тогда, находясь на этой высоте, у ракеты будет потенциальная энергия и кинетическая энергия.

Начальная кинетическая энергия ракеты равна её кинетической энергии при вертикальной скорости 0.7 км/с: (E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2), где m - масса ракеты, v - скорость. Пусть масса ракеты равна m.

Потенциальная энергия ракеты на высоте h равна (E_{\text{пот}} = mgh), где g - ускорение свободного падения.

Согласно закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия ракеты равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии на высоте h:
(\frac{1}{2}mv^2 = mgh).

Отсюда найдем высоту h:
(h = \frac{v^2}{2g}).

Подставим известные значения:
(h = \frac{(0.7 \, км/с)^2}{2 \cdot 9.81 \, м/с^2} ≈ 0.25 \, км).

Ответ: высота, на которую поднимется ракета, составит примерно 0.25 км.