Трудная логистика
Для доставки снаряжения из базового лагеря геологам моторная лодка пересекает озеро
шириной S и поднимается на расстояние S по реке, впадающей в это озеро. В лагере
геологов снаряжение быстро разгружается, и лодка отправляется в обратный путь. Время
th движения лодки вверх по реке отличается в 3 раза от времени t2 движения лодки по
реке вниз. Средняя путевая скорость лодки при её движении по реке (от входа в реку из
озера до выхода обратно в озеро) чер2 = 4, 5 км/ч. Время движения лодки по озеру в
одном направлении to = 1, 5 часа. Режим работы двигателя на протяжении всего
путешествия не изменяется. Скорость течения реки на отрезке от лагеря геологов до
озера постоянна.
Определите:
Ширину озера S (в км)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость лодки относительно воды в озере равна V1, скорость течения реки равна V2, а ширина озера равна S.

По условию средняя путевая скорость лодки равна 4,5 км/ч. Запишем это как:
S / (t1 + t2) = 4,5, где t1 - время движения лодки по озеру в одном направлении, а t2 - время движения лодки по реке в одном направлении.

Также из условия известно, что время th движения лодки вверх по реке отличается в 3 раза от времени t2 движения лодки по реке вниз, поэтому th = 3t2.

Из этих уравнений можно составить систему уравнений:
S / (1,5 + th) = 4,5,
S / th = V2.

Подставляя th = 3t2 во второе уравнение и заменяя V2 на S / t2, получаем:
S / (1,5 + 3t2) = 4,5,
S / 3t2 = S / t2.

Решая эту систему уравнений, найдем t2 = 0,5 часа.

Теперь, зная t2, можем найти th = 1,5 часа и общее время движения лодки по реке в одном направлении t1 + t2 = 2 часа.

Подставляя t2 = 0,5 часа в первое уравнение, найдем ширину озера S = 9 км.
Итак, ширина озера составляет 9 км.