Какую работу совершает 1 моль гелия в некотором процессе при нагревании на 6 oC, если его температура T в этом Какую работу совершает 1 моль гелия в некотором процессе при нагревании на 6 oC, если его температура T в этом процессе изменяется прямо пропорционально квадрату объема (T=α V2, где α – размерная константа)? Универсальную газовую постоянную считайте равной
8,3 Дж/(моль⋅oC).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем зависимость изменения температуры от изменения объема гелия:

T = α V^2

dT = 2αV dV

dT = 6 oC

Подставляем известные значения:

6 = 2αV dV

dV = 3/(αV)

Теперь найдем работу, совершаемую гелием при таком изменении температуры:

W = nR(T2 - T1)

W = 1 8,3 (T2 - T1)

W = 1 8,3 (α(V2^2 - V1^2))

W = 1 8,3 α(V2 + V1)(V2 - V1)

Так как V1=V и dV = 3/(αV):

W = 1 8,3 α(V + V + 3)(V + V - 3)

W = 1 8,3 α(2V + 3)(2V - 3)

W = 1 8,3 α(4V^2 - 9)

W = 1 8,3 α(4(V + dV)^2 - 9)

W = 1 8,3 α(4((V + 3/(αV))^2) - 9)

W = 1 8,3 α(4(V^2 + 6 + 9/(α^2V^2)) - 9)

W = 1 8,3 α(4V^2 + 24 + 36/αV^2 - 9)

W = 1 8,3 α(4V^2 + 24 - 9 + 36/αV^2)

W = 1 8,3 α(4V^2 + 15 + 36/αV^2)

W = 1 8,3 α(4V^2 + 15 + 36/(3/V))

W = 1 8,3 α(4V^2 + 15 + 12V)

W = 1 8,3 α(4V^2 + 12V + 15)

W = 1 8,3 α(4(V + 3/2)^2 + 15 - 9)

W = 1 8,3 α(4(V + 3/2)^2 + 6)

W = 1 8,3 α(4(V + 3/2)^2 - 3)

W = 1 8,3 α(4(V + 3/2)^2 - 3)

Итак, работа, совершаемая 1 моль гелия при нагревании на 6 oC и изменении температуры пропорционально квадрату объема, равна 8,3α(4(V + 3/2)^2 - 3) Дж.