Нужно решить задачу. Желательно с развернутым решением. Лыжник съехал со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с^2 за 20 с и дальше двигался по горизонтальному участку, проехав до остановки 40 м. Сколько времени двигался лыжник по горизонтальной поверхности? Какова длина склона горы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем уравнение равноускоренного движения:
[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2,]
где (s) - путь, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

На склоне горы лыжник начинает движение с нулевой начальной скоростью, поэтому (v_0 = 0). Ускорение равно 0,5 м/с² и лыжник двигался по склону 20 секунд, поэтому у нас есть данные для нахождения длины склона:
[s = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times 0,5 \times 20^2 = 0 + 0,5 \times 400 = 200\text{ м}.]

На горизонтальном участке лыжник двигался с постоянной скоростью, а значит уравнение для поиска времени на горизонтальном участке примет вид:
[s = vt,]
где (s) - путь, (v) - скорость, (t) - время.

Из условия задачи известно, что лыжник проехал 40 м на горизонтальной поверхности. Поскольку скорость на горизонтальной поверхности постоянна, можно записать уравнение для поиска времени:
[40 = v \cdot t.]

Теперь найдем скорость лыжника на горизонтальной поверхности. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
[E{\text{пот}} = E{\text{кин}},]
[mgh = \frac{1}{2}mv^2,]
[gh = \frac{1}{2}v^2.]

С учетом того, что (g = 9,81 \text{ м/с}^2), (h = 200 \text{ м}), и приравнивая правые части, находим скорость:
[9,81 \times 200 = \frac{1}{2}v^2,]
[v = \sqrt{2 \times 9,81 \times 200} \approx 44,32 \text{ м/с}.]

Подставляем значение скорости в уравнение для времени на горизонтальной поверхности:
[40 = 44,32 \cdot t,]
[t = \frac{40}{44,32} \approx 0,9\text{ сек}.]

Итак, лыжник двигался по горизонтальной поверхности около 0,9 секунд.