Физика. Закон всемирного тяготения Найди высоту, на которой сила гравитации, действующая на тело, будет в 7,9 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения:

F = G m1 m2 / r^2,

где F - сила гравитации, действующая между двумя телами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Пусть F1 - сила гравитации на поверхности Земли, тогда сила гравитации на высоте h будет F2 = F1 / 7,9.

Так как сила гравитации обратнопропорциональна квадрату расстояния между телами, то мы можем записать:

F1 / r^2 = F2 / (r+h)^2.

Таким образом, мы можем найти высоту h:

F1 / r^2 = F1 / 7,9 * (r+h)^2,

1 / r^2 = 1 / 7,9 * (r+h)^2,

1 = 1 / 7,9 * (r+h)^2,

7,9 = (r+h)^2 / r^2,

7,9 = (1+h/r)^2.

Отсюда следует:

sqrt(7,9) = 1 + h/r,

h/r = sqrt(7,9) - 1,

h = r (sqrt(7,9) - 1) = 6380 (sqrt(7,9) - 1) ≈ 2119,2 км.

Таким образом, высота, на которой сила гравитации, действующая на тело, будет в 7,9 раз меньше, чем на поверхности Земли, равна приблизительно 2119,2 км.