С какой скоростью и под каким углом к горизонту было брошено тело, если в первую секунду движения скорость уменьшилась в 2 раза и в последующую секунду движения она еще уменьшилась в 2 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная скорость тела равна V м/c, а угол к горизонту равен α.

В первую секунду скорость уменьшилась в 2 раза, то есть стала V/2 м/c. Во вторую секунду скорость еще уменьшилась в 2 раза, то есть стала V/4 м/c.

Теперь мы можем написать уравнение для горизонтальной и вертикальной составляющей скорости:

Vx = (V/2) cos(α
Vy = (V/2) sin(α)

Vx = (V/4) cos(α
Vy = (V/4) sin(α)

Теперь мы можем использовать уравнения движения и подставить в них значения скоростей:

Sx = Vxt = (V/2) cos(α)
Sy = Vyt - (gt^2)/2 = (V/2) sin(α) t - (gt^2)/2

Sx = Vxt = (V/4) cos(α)
Sy = Vyt - (gt^2)/2 = (V/4) sin(α) t - (gt^2)/2

Здесь Sx и Sy - горизонтальное и вертикальное перемещение соответственно, t - время.

По известной зависимости S = Vt получаем, чт
Sx = (V/2) cos(α) t = (V/4) cos(α)
Sy = (V/2) sin(α) t - (gt^2)/2 = (V/4) sin(α) t - (g*t^2)/2

Отсюда получаем условие, что V/2 cos(α) = V/4 cos(α), т.е. cos(α) = 1/
и V/2 sin(α) = V/4 sin(α) - g, т.е. sin(α) = 2/3

Итак, скорость равна V, угол к горизонту α = arccos(1/2) ≈ 60°.