Хлопець обертає у вертикальній площині камінь, прив’язаний домотузки завдовжки 0, 5м, роблячи два оберти за секунду. Каміньобривається у момент, коли його швидкість напрямлена вертикально вгору. На яку максимальну висоту підніметься камінь?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для визначення максимальної висоти підняття каменя використовуємо рівняння енергії.

Механічна енергія каменя на початку руху (коли камінь обривається) дорівнює його кінетичній енергії:

mgh = 1/2 m v^2

де m - маса каменя, g - прискорення вільного падіння, h - максимальна висота підняття каменя, v - швидкість каменя в момент обриву.

Швидкість можна визначити з формули для центростремительного прискорення
a = v^2 / r

де r - радіус обертання. За умовою, за одну секунду камінь зробив два оберти, тобто перше зрушення каменя на циклічний рух зайняло 0,5 секунди. Тому час одного оберту
T = 1 / f = 1 / 2 = 0,5 с

Отже, швидкість каменя в момент обриву
v = a T = (2πr / T) T = 2πr

Підставимо швидкість в рівняння механічної енергії:

mgh = 1/2 m (2πr)^
gh = 1/2 (2πr)^
h = (1/2 (2πr)^2) / g = (2πr)^2 / (2g)

Підставивши радіус r = 0,5м та прискорення вільного падіння g = 9,8 м/c^2, отримаємо:

h = (2π 0,5)^2 / (2 9,8) ≈ 0,08м

Отже, камінь підніметься на максимальну висоту близько 0,08 метрів.