Задача по физике Незнайка на ракете НИП-2 прилетел на небольшую планету радиуса R=5.0R=5.0R=5.0 км. Привязав к нити длиной l=5.0l=5.0l=5.0 см маленький камень массой m=0.1m=0.1m=0.1 кг, Незнайка соорудил маятник и измерил период его малых колебаний в разных точках поверхности планеты. Во всех точках период получился одинаковым T=20T=20T=20 с. Затем Незнайка увеличил точность измерений периода колебаний маятника и обнаружил, что на экваторе период на ΔT=0.20\Delta T = 0.20ΔT=0.20 с больше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг своей оси. Ответ дать в часах с точностью до целого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения g, которое в свою очередь зависит от радиуса планеты и расстояния до ее центра. Таким образом, на экваторе период колебаний маятника больше на ΔT=0.20 с, следовательно разница в ускорении свободного падения на экваторе и на полюсе составляет Δg.

Мы можем записать следующее:

T=2π√(l/g)

Tэкв=T+ΔT=2π√(l/(g-Δg))

Tпол=T=2π√(l/(g+Δg))

Разделим второе уравнение на третье, чтобы избавиться от l и π:

(Tэкв-T)/(T-Tпол)=√((g+Δg)/(g-Δg))

(20-20)/(20-20-0.2)=√((g+Δg)/(g-Δg))

0.2/0.2=√((g+Δg)/(g-Δg))

1=√((g+Δg)/(g-Δg))

1=(g+Δg)/(g-Δg)

g+Δg=g-Δg

Δg=-Δg

Таким образом, разница ускорения свободного падения на экваторе и на полюсе равна 0. Получим ускорение свободного падения на полюсе:

g+Δg=g-Δg=g

Теперь можем найти период обращения планеты вокруг своей оси:

T=2π√(R/g)=2π√(5.0*10^3/9.8)=200π/√7≈267.76

Переведем этот период в часы:

T≈267.76*3600/(2π)≈4823 часа

Ответ: период обращения планеты вокруг своей оси составляет около 4823 часов.