Определить циклическую частоту электромагнитных колебаний и рассчитать погрешность
Определить циклическую частоту электромагнитных колебаний ") создаваемых генератором, если результаты намерения периода Ỉ цифровым миллисекундомером таковы: 1.0061, 1.0022, 1.0065, 1.0008, 1 0071, 1 0034, мс. Рассчитать погрешность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем среднее значение периода осцилляций, используя данные, которые у вас есть.

Данные периодов в миллисекундах:

( T_1 = 1.0061 )( T_2 = 1.0022 )( T_3 = 1.0065 )( T_4 = 1.0008 )( T_5 = 1.0071 )( T_6 = 1.0034 )

Среднее значение периода ( \overline{T} ) рассчитывается как:

[
\overline{T} = \frac{T_1 + T_2 + T_3 + T_4 + T_5 + T_6}{n}
]
где ( n = 6 ) (число измерений).

Подставим значения:

[
\overline{T} = \frac{1.0061 + 1.0022 + 1.0065 + 1.0008 + 1.0071 + 1.0034}{6}
]

Суммируем значения:

[
S = 1.0061 + 1.0022 + 1.0065 + 1.0008 + 1.0071 + 1.0034 = 6.0251
]

Теперь, найдем среднее:

[
\overline{T} = \frac{6.0251}{6} \approx 1.0042 \text{ мс}
]

Теперь, чтобы найти циклическую частоту ( \nu ) (в герцах), используем формулу:

[
\nu = \frac{1}{T}
]

Здесь нужно перевести периоды в секунды:

[
\overline{T} = 1.0042 \text{ мс} = 1.0042 \times 10^{-3} \text{ с}
]

Теперь найдем частоту:

[
\nu = \frac{1}{\overline{T}} \approx \frac{1}{1.0042 \times 10^{-3}} \approx 995.84 \text{ Гц}
]

Шаг 2: Рассчет погрешности

Чтобы рассчитать погрешность измерений, сначала найдем стандартное отклонение. Стандартное отклонение ( \sigma ) определяется по формуле:

[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (T_i - \overline{T})^2}{n - 1}}
]

Где ( T_i ) - каждое значение периода, ( \overline{T} ) - среднее значение периода.

Сначала вычислим ( (T_i - \overline{T})^2 ) для каждого измерения:

( (1.0061 - 1.0042)^2 = (0.0019)^2 = 3.61 \times 10^{-6} )( (1.0022 - 1.0042)^2 = (-0.0020)^2 = 4.00 \times 10^{-6} )( (1.0065 - 1.0042)^2 = (0.0023)^2 = 5.29 \times 10^{-6} )( (1.0008 - 1.0042)^2 = (-0.0034)^2 = 1.156 \times 10^{-5} )( (1.0071 - 1.0042)^2 = (0.0029)^2 = 8.41 \times 10^{-6} )( (1.0034 - 1.0042)^2 = (-0.0008)^2 = 6.40 \times 10^{-7} )

Теперь найдем сумму:

[
\sum (T_i - \overline{T})^2 = 3.61 \times 10^{-6} + 4.00 \times 10^{-6} + 5.29 \times 10^{-6} + 1.156 \times 10^{-5} + 8.41 \times 10^{-6} + 6.40 \times 10^{-7}
]
[
\approx 2.8302 \times 10^{-5}
]

Теперь подставляем в формулу для стандартного отклонения:

[
\sigma = \sqrt{\frac{2.8302 \times 10^{-5}}{5}} \approx \sqrt{5.6604 \times 10^{-6}} \approx 0.00238 \text{ мс}
]

Теперь рассчитаем относительную погрешность в частоте:

[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\sigma_T}{\overline{T}} = \frac{0.00238}{1.0042 \times 10^{-3}} \approx 0.00237
]

Теперь умножим на ( 100 ) для получения погрешности в процентах:

[
\text{Погрешность} \approx 0.237\%
]

ВыводыСредняя циклическая частота ( \nu \approx 995.84 \text{ Гц} )Погрешность измерений ( \approx 0.237\% )