Уравнения гармонических колебаний Наблюдение за математический маятником начинают, когда он проходит положение равновесия двигаясь слева направо. Написать уравнения колебаний этого маятника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол отклонения маятника от положения равновесия в момент времени t равен x(t). Тогда уравнение гармонических колебаний математического маятника можно записать следующим образом:

m x''(t) = -k x(t),

где m - масса маятника, k - коэффициент жесткости, x''(t) - вторая производная от x по времени, то есть ускорение маятника.

Данное уравнение является уравнением гармонических колебаний и описывает движение маятника вокруг положения равновесия. В общем случае его решение имеет вид:

x(t) = A * cos(ωt + φ),

где A - амплитуда колебаний, ω - циклическая частота колебаний (ω = √(k/m)), φ - начальная фаза колебаний.

Таким образом, уравнения гармонических колебаний для маятника можно записать как:

m x''(t) = -k x(t),

x(t) = A * cos(ωt + φ).