В выпуклом многоугольнике число диагоналей , исходящих из одной вершины равно 13. чему равно число сторон этого многоугольника? число всех его диагоналей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество вершин в многоугольнике, из которой исходит 13 диагоналей, нужно найти такое число, которое при делении на 2 дает остаток 1. Это происходит, если на каждой вершине, из которой исходит диагональ, соединяющая ее с другой вершиной, стоит четное количество диагоналей. Поэтому каждая вершина, из которой исходит диагональ, имеет степень вершины 4.

Так как степень вершины 4, то это значит, что в многоугольнике 4 вершины. Чтобы найти количество всех диагоналей в многоугольнике, используем формулу:

D = n(n-3)/2, где n - количество вершин (в данном случае n = 4).

D = 4(4-3)/2 = 2

Таким образом, в данном многоугольнике 4 вершины и 2 диагонали (стороны).