Физика. Эффект Комптона. Задача При взаимодействии свободного электрона с квантом света с длиной волны 0.1 А комптоновское смещение оказалось равным 0.024 А. Определить энергию, переданную электрону отдачи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой комптоновского смещения:

Δλ = λ' - λ = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos(\theta))

где
Δλ - комптоновское смещение,
λ - исходная длина волны,
λ' - длина волны после рассеяния,
h - постоянная Планка,
m_e - масса электрона,
c - скорость света,
θ - угол рассеяния.

Также из закона сохранения энергии имеем:

E_{\gamma} + Ee = E'{\gamma} + E'_e

где
E_{\gamma} - энергия кванта света до рассеяния,
Ee - энергия электрона до рассеяния,
E'{\gamma} - энергия кванта света после рассеяния,
E'_e - энергия электрона после рассеяния.

Из формулы комптоновского смещения можем выразить угол рассеяния:

\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos(\theta))

\cos(\theta) = 1 - \frac{m_e c \Delta\lambda}{h}

Теперь можем найти энергию, переданную электрону отдачи:

E'_e - E_e = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - \beta^2}} - m_e c^2

где
\beta = \frac{v}{c} - скорость электрона после рассеяния/

Решим задачу:

Для начала найдем угол рассеяния:

\cos(\theta) = 1 - \frac{m_e c \Delta\lambda}{h}

\cos(\theta) = 1 - \frac{9.11 10^{-31} 3 10^8 0.024 10^{-10}}{6.63 10^{-34}}

\cos(\theta) ≈ 0.748

\theta ≈ 41.4°

Теперь найдем энергию, переданную электрону отдачи:

\beta = \frac{v}{c} = \frac{E_{\gamma}}{E_e} = \frac{\frac{hc}{\lambda}}{m_e c^2}

\beta = \frac{h}{m_e c \lambda}

\beta = \frac{6.63 10^{-34}}{9.11 10^{-31} 3 10^8 0.1 10^{-10}}

\beta ≈ 0.073

E'_e - E_e = \frac{m_e c^2}{\sqrt{1 - \beta^2}} - m_e c^2

E'_e - E_e = \frac{9.11 10^{-31} 3 10^8}{\sqrt{1 - 0.073^2}} - 9.11 10^{-31} 3 10^8

E'_e - E_e ≈ 4.4 * 10^{-14} J

Таким образом, энергия, переданная электрону отдачи, составляет приблизительно 4.4 * 10^{-14} Дж.