Уравнение движения материальной точки имеет вид s 2t-1.5 t2 определите: вид движения, v0, a, написать уравнение скорости и найти еë значение ща 4с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение движения материальной точки задано как ( s(t) = 2t - 1.5t^2 ).

Вид движения:
Уравнение имеет вид параболы, и поскольку коэффициент при ( t^2 ) отрицателен (( -1.5 )), это означает, что траектория движения будет вниз (действие силы тяжести или торможение). Таким образом, движение будет характеризоваться замедлением.

Начальная скорость ( v_0 ):
Начальная скорость может быть найдена, вычислив первую производную от ( s(t) ) по времени ( t ) и подставив ( t = 0 ):
[
v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2t - 1.5t^2) = 2 - 3t
]
Подставляем ( t = 0 ):
[
v(0) = 2 - 3 \cdot 0 = 2 \, \text{м/с}
]
Таким образом, ( v_0 = 2 ) м/с.

Ускорение ( a ):
Ускорение можно найти, вычислив производную скорости ( v(t) ):
[
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 3t) = -3 \, \text{м/с}^2
]
Ускорение является постоянным и равно ( -3 \, \text{м/с}^2 ).

Уравнение скорости:
Уравнение скорости ( v(t) ) было найдено ранее:
[
v(t) = 2 - 3t
]

Значение скорости в ( t = 4 \, \text{с} ):
Чтобы найти скорость в данный момент времени, подставим ( t = 4 ):
[
v(4) = 2 - 3 \cdot 4 = 2 - 12 = -10 \, \text{м/с}
]

Таким образом, скорость точки на 4-й секунде равна ( -10 ) м/с, что указывает на движение в отрицательном направлении.