Свободно падающее без начальной скорости тело за последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Определите полное время падения t и весь путь l, пройденный телом. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть l - весь путь, пройденный телом, t - полное время падения, v - скорость тела в момент окончания движения за последнюю секунду, S - путь, пройденный за последнюю секунду.

Из условия задачи получаем, что S = l*(2/3).

Для нахождения полного времени падения t воспользуемся формулой для времени падения тела без начальной скорости:

l = 0.5gt^2

S = 0.5g(t-1)^2

Так как S = l*(2/3), то получаем:

l(2/3) = 0.5g*(t-1)^2

l2/3 = 0.59.8*(t-1)^2

2l = 14.7*(t-1)^2

l = 7.35*(t-1)^2

Подставим это выражение для l в уравнение l = 0.5gt^2:

7.35(t-1)^2 = 0.59.8*t^2

7.35(t^2 - 2t + 1) = 4.9t^2

7.35t^2 - 14.7t + 7.35 = 4.9t^2

2.45t^2 - 14.7t + 7.35 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения времени t: t1 ≈ 4.29 с и t2 ≈ 1.514 с.

Так как тело падает без начальной скорости, то полное время падения равно t = t1 ≈ 4.29 c.

Теперь подставим найденное значение t обратно в уравнение для l:

l = 7.35*(4.29 - 1)^2 ≈ 85.36 м

Итак, полное время падения тела равно примерно 4.29 с, а весь путь, пройденный телом, составляет около 85.36 м.