Незнайка и Пончик катаются на аттракционе «Бамперные машинки». Каждая машинка имеет форму твердого диска радиуса a = 6.0 см, окруженного упругим резиновым кольцом шириной b = 1.0 см. Масса машины с Незнайкой m_1 =450 г, а масса машины с Пончиком m_2 =475 г. Происходит столкновение машинок. Найти модули скоростей машинок V1 и V2 сразу после центрального абсолютно упругого соударения, если их скорости перед ударом равны V_{01} =20 см/с и V_{02} =25 см/с соответственно. Силами трения пренебречь. Ответ дать в см/с и округлить до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии.

Сначала найдем радиусы машинок с учетом резинового кольца:
R = a + b = 6.0 см + 1.0 см = 7.0 см = 0.07 м

Запишем законы сохранения импульса и кинетической энергии для центрального абсолютно упругого соударения:

m1V01 + m2V02 = m1V1 + m2V2
(1/2)m1V01^2 + (1/2)m2V02^2 = (1/2)m1V1^2 + (1/2)m2V2^2

Подставим известные значения и найдем скорости V1 и V2:

450 г = 0.45 кг
475 г = 0.475 кг

0.4520 + 0.47525 = 0.45V1 + 0.475V2
(1/2)0.4520^2 + (1/2)0.47525^2 = (1/2)0.45V1^2 + (1/2)0.475V2^2

9 + 11.875 = 0.45V1 + 0.475V2
4.5 + 14.84375 = 0.45V1^2 + 0.475V2^2

20.875 = 0.45V1 + 0.475V2
19.34375 = 0.45V1^2 + 0.475V2^2

Решив это уравнение, найдем V1 ≈ 14 см/с, V2 ≈ 23 см/с

Ответ: скорости машинок после удара будут равны V1 ≈ 14 см/с и V2 ≈ 23 см/с.