Оценить ускорение свободного падения Оцените ускорение свободного падения на поверхностях Земли, Луны, Марса и Юпитера, пользуясь законом всемирного тяготения. Массы и радиусы и массы планет найдите в справочниках

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ускорение свободного падения на поверхности каждой планеты можно вычислить по формуле закона всемирного тяготения:

[a = \frac{GM}{r^2},]

где (G) - постоянная гравитации, (M) - масса планеты, (r) - радиус планеты.

Для Земли (M = 5.97 \times 10^{24}) кг, (r = 6.37 \times 10^{6}) м, (G = 6.67 \times 10^{-11}) (м^3 кг^{-1} c^{-2}).

[a_{\text{Earth}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11})(5.97 \times 10^{24})}{(6.37 \times 10^6)^2} = 9.81 \, м/с^2.]

Для Луны (M = 7.35 \times 10^{22}) кг, (r = 1.74 \times 10^{6}) м.

[a_{\text{Moon}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11})(7.35 \times 10^{22})}{(1.74 \times 10^6)^2} = 1.63 \, м/с^2.]

Для Марса (M = 6.42 \times 10^{23}) кг, (r = 3.39 \times 10^{6}) м.

[a_{\text{Mars}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11})(6.42 \times 10^{23})}{(3.39 \times 10^6)^2} = 3.71 \, м/с^2.]

Для Юпитера (M = 1.09 \times 10^{27}) кг, (r = 7.15 \times 10^{7}) м.

[a_{\text{Jupiter}} = \frac{(6.67 \times 10^{-11})(1.09 \times 10^{27})}{(7.15 \times 10^7)^2} = 24.79 \, м/с^2.]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Земли 9.81 м/с², на Луне 1.63 м/с², на Марсе 3.71 м/с² и на Юпитере 24.79 м/с².