С башни высотой 47 м брошен камень со скоростью 11,4 м/с вверх под углом 75° к горизонту. Определите какой угол составит скорость камня с горизонтом в момент падения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Пусть точка бросания камня находится на высоте ноль. Тогда начальная потенциальная энергия камня равна mgh, а его начальная кинетическая энергия равна mv^2/2, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2), h - высота башни, v - начальная скорость камня.

По условию задачи перпендикулярная составляющая начальной скорости равна v0*sin(75°), где v0 - начальная скорость камня.

Из закона сохранения механической энергии получаем, что потенциальная энергия камня в начальный момент равна сумме его кинетической и потенциальной энергий в момент его падения:

mgh = m*v^2/2 + 0

mgh = m(v0sin(75°))^2/2

gh = (v0*sin(75°))^2/2

Из этого уравнения найдем начальную скорость камня:

v0 = √(2gh / sin^2(75°))

После того, как мы найдем начальную скорость камня, можем найти его скорости по горизонтали и вертикали в момент падения.

Скорость камня по горизонтали сохраняется на протяжении всего полета, следовательно, скорость камня по горизонтали будет равна v0 * cos(75°).

Скорость камня по вертикали рассчитывается с учетом ускорения свободного падения (-9,8 м/с^2) и начальной вертикальной скорости:

v_vert = v0 sin(75°) - 9,8 t,

где t - время полета.

Угол скорости камня с горизонтом в момент падения равен arctg(v_vert / (v0 * cos(75°))).