Через невесомый блок перекинута упругая невесомая нить, к
концам которой прикреплены тела массами M и m. Блок подвешен к потолку с помощью веревки. Тела отпускают и они начинают двигаться. Найти силу натяжения веревки. Трение в блоке отсутствует, абсолютную
деформацию нить считать малой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ускорение блока равно a, тогда ускорение меньшего тела будет равно 2a (так как веревка невесома и ускорение меньшего тела равно удвоенному ускорению блока).

Рассмотрим систему в целом. На блок действуют силы тяжести Mg и сила натяжения T. На малое тело действуют сила тяжести mg и сила натяжения 2T (натяжение двух нитей).

Применяя второй закон Ньютона, получаем:

Ma = Mg - T (1)
m2a = mg - 2T (2)

Из уравнений (1) и (2) найдем силу натяжения T:

T = Mg - Ma
T = mg - m2a

Сложим уравнения:

T = Mg - Ma + mg - m2a
T = (M + m)g - (M + 2m)a

Таким образом, сила натяжения веревки равна (M + m)g - (M + 2m)a.