Привязанное на невесомой нити тело погружают полностью в жидкость. Для жидкости с плотностью 0,8г/см³ сила натяжения нити равна 2Н, а для жидкости с плотностью 1,2г/см³ сила натяжения нити равна 1,8Н. Найти плотность тела. Ответ выразить в г/см³.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для тела, погруженного в жидкость, действует две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Сила натяжения нити равна разности этих сил:

F = Fт - FА

где Fт - сила тяжести, FА - сила Архимеда.

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения:

Fт = mg

Сила Архимеда равна плотности жидкости, объему вытесненной жидкости и ускорению свободного падения:

FА = ρжVg

где ρж - плотность жидкости, V - объем тела.

Подставив выражения для Fт и FА в формулу для силы натяжения нити, получим:

F = mg - ρжVg

F = (m - ρжV)g

Используем данные из условия задачи:

F1 = 2Н, ρж1 = 0,8г/см³

F2 = 1,8Н, ρж2 = 1,2г/см³

Рассмотрим первое уравнение:

2 = (m - 0,8V)g

Рассмотрим второе уравнение:

1,8 = (m - 1,2V)g

Разделим второе уравнение на первое:

1,8/2 = (m - 1,2V)g / (m - 0,8V)g

0,9 = (m - 1,2V)/(m - 0,8V)

Решая полученное уравнение, найдем значение плотности тела:

0,9 = (m - 1,2V)/(m - 0,8V)

0,9m - 1,08V = 0,8m - 0,64V

0,1m = 0,44V

m = 4,4V

Подставим это значение обратно в любое из уравнений и найдем плотность тела:

2 = (4,4V - 0,8V)g

2 = 3,6Vg

V = 2/(3,6g)

V = 0,5555 м³

m = 4,4 * 0,5555 = 2,4444 кг

плотность тела:
m/V = 2,4444 / 0,5555 = 4,4 г/см³

Ответ: 4,4 г/см³.