Тонкий обруч радиусом R раскрутили и плашмя положили на стол. Коэффициент трения между обручем и столом равен мю. Через время t обруч остановился. Определить его начальную угловую скорость.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим силу трения, действующую на обруч. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, действующую на обруч. Нормальная сила равна весу обруча, то есть N = mg, где m - масса обруча, g - ускорение свободного падения.

Сила трения: Fтр = μN = μmg.

По второму закону Ньютона для вращательного движения имеем:

τ = Iα,

где τ - момент силы, действующий на обруч, I - момент инерции обруча, α - угловое ускорение.

Момент силы трения: τтр = rFтр = rμmg.

Момент инерции обруча относительно его оси вращения: I = 1/2 mR^2.

У нас есть равенство моментов сил: rμmg = 1/2 mR^2α.

Угловое ускорение обруча: α = 2rμg/R.

Так как угловое ускорение связано с угловой скоростью обруча, можно записать соотношение: α = ω/t, где ω - угловая скорость, t - время, за которое обруч остановился.

Из этих двух уравнений можно найти начальную угловую скорость обруча:

ω = αt = (2rμg/R)t.