Физика, количество теплоты выделенное в проводнике при разряде конденсатора через сопротивление R Доказать, что при разрядке конденсатора ёмкостью C через сопротивление R, количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно начальной энергии конденсатора.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала запишем уравнение для энергии заряженного конденсатора:
[W{c} = \frac{1}{2} C V{0}^{2}]
где (W{c}) - энергия конденсатора, (C) - его ёмкость, (V{0}) - начальное напряжение на конденсаторе.

При разрядке конденсатора через сопротивление R, напряжение на конденсаторе будет меняться по следующему закону:
[V(t) = V_{0}e^{\frac{-t}{RC}}]

Из закона Ома, сила тока в проводнике будет равна:
[I(t) = \frac{V_{0}}{R} e^{\frac{-t}{RC}}]

Количество теплоты, выделенное в проводнике можно найти, интегрировав мощность потерь по времени:
[Q = \int_{0}^{t} I^{2}(t) R dt]

Подставляем сюда выражение для тока (I(t)) и решаем интеграл:
[Q = \int{0}^{t} \left(\frac{V{0}}{R}\right)^{2} e^{\frac{-2t}{RC}} R dt]
[Q = \left(\frac{V{0}}{R}\right)^{2} R \int{0}^{t} e^{\frac{-2t}{RC}} dt]
[Q = \left(\frac{V{0}}{R}\right)^{2} R \left[- \frac{RC}{2} e^{\frac{-2t}{RC}}\right]{0}^{t}]
[Q = \left(\frac{V{0}}{R}\right)^{2} R \left[- \frac{RC}{2} e^{\frac{-2t}{RC}} + \frac{RC}{2}\right]]
[Q = \frac{1}{2} C V{0}^{2}]

Таким образом, количество теплоты, выделившееся в проводнике при разряде конденсатора через сопротивление R, равно начальной энергии конденсатора.