Масса электровоза 184 т, масса четырехосного крытого вагона 22.7т, а его грузоподъемность 62т. Диаметр колес вагона 950 мм, Коэффициент трения покоя стали о сталь 0.15, коэффициент трения качения μ кач = 5*10^-5 м. Сколько вагонов можно прицепить к локомотиву, если на расстоянии 800м поезд развивает скорость 45 км/ч ? Какой уклон может преодолеть этот состав?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется использовать уравнение движения и уравнение сил трения.

Для начала найдем силу трения качения для всего состава. Сила трения качения определяется как F кач = μ кач N, где μ кач - коэффициент трения качения, N - нормальная сила. Нормальную силу можно найти как N = (m л + m вагон n) * g, где m л - масса электровоза, m вагон - масса вагона, n - количество вагонов, g - ускорение свободного падения.

Также найдем силу трения покоя для всего состава. Сила трения покоя для всего состава вычисляется как F пк = μ пок * N, где μ пок - коэффициент трения покоя.

Сила трения покоя должна превышать силу трения качения, чтобы состав мог двигаться равномерно. Тогда уравнение движения примет вид F пк = F кач.

Подставим все значения в уравнения и найдем количество вагонов n:

μ кач ((m л + m вагон n) g) = μ пок ((m л + m вагон n) g)

0.00005 ((184 + 22.7 n) 9.8) = 0.15 ((184 + 22.7 n) 9.8)

Упростим уравнение:

0.00005 (2064.2 + 22.7n) = 0.15 (2064.2 + 22.7n)

103.21 + 0.1135n = 309.63 + 3.405n

Выразим n:

3.405n - 0.1135n = 309.63 - 103.21

3.2915n = 206.42

n ≈ 62.7

Итак, к локомотиву можно прицепить 62 вагона.

Теперь найдем уклон, который может преодолеть состав. Уклон определяется как tgα = F н / F тяг, где F н - сила наклона, F тяг - сила тяги. С учетом того, что сила, необходимая для преодоления уклона, равна F н = (m л + m вагон n) g * sin(α), найдем уклон:

sin(α) = F н / ((m л + m вагон n) g) = F пк / ((m л + m вагон n) g) = μ пок

sin(α) = 0.15

Отсюда получаем, что уклон состава равен примерно 8.7 градусов.