Задача по физике Частица совершает гармонические колебания с амплитудой А. При каком смещении от положения равновесия кинетическая энергия осциллятора будет равна потенциальной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - смещение частицы от положения равновесия.

Кинетическая энергия осциллятора равна: Ek = 1/2 m v^2, где m - масса частицы, v - скорость частицы.

Потенциальная энергия осциллятора равна: Ep = 1/2 k x^2, где k - коэффициент упругости.

При равновесии кинетическая энергия равна потенциальной: Ek = Ep

1/2 m v^2 = 1/2 k x^2

m v^2 = k x^2

Так как v = ω * A, где ω - угловая частота гармонических колебаний, A - амплитуда колебаний, то:

m (ω A)^2 = k * x^2

m ω^2 A^2 = k * x^2

x^2 = m ω^2 A^2 / k

x = sqrt(m ω^2 A^2 / k)

x = A * sqrt(m / k)

Ответ: кинетическая энергия осциллятора будет равна потенциальной при смещении от положения равновесия на величину A * sqrt(m / k).