Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость стала равна 1,02v. При этом отделившаяся часть удаляется от него со скоростью 0,12v относительно корабля. Определи массу последней ступени, если масса корабля без последней ступени — m0. В ответе укажи с точностью до сотых отношение m0m.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим массу последней ступени ракеты как m, массу корабля без последней ступени как m0.

Из закона сохранения импульса можно записать уравнение
mv = (m+m0) 1,02v + 0,12v(m)

Упростим это уравнение
mv = 1,02mv + 1,02m0v + 0,12m
mv = 2,14mv + 1,02m0v

Теперь запишем уравнение для закона сохранения массы
m + m0 = m + m0

Так как отделившаяся часть удаляется от корабля, то система общего центра масс всей системы (корабль + последняя ступень) остается на месте. Тогда можем записать уравнение для закона сохранения импульса относительно этой системы
mv = (m+m0) * 1,02v

Упростим это уравнение
mv = 1,02mv + 1,02m0v

Теперь можем подставить полученные выражения в уравнение для закона сохранения импульса
2,14mv + 1,02m0v = 1,02m
2,14m + 1,02m0 = 1,02
1,12m0 = 1,12
m0 = m

Таким образом, отношение m0 к m равно 1:1.