1)Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам на высотах h1 и h2 от ее поверхности. Найти отношение скоростей движения v1/v2 и периодов обращения Т1/Т2 спутников. Радиус Земли R.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отношения скоростей движения спутников v1 и v2, можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Энергия спутника в круговой орбите равна его кинетической энергии и потенциальной энергии:

E = K + U

Для спутника на орбите с радиусом r:

E = 1/2mv^2 - G*Mm/r

где m - масса спутника, v - скорость спутника, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Так как энергия сохраняется, то для двух спутников имеем:

1/2m1v1^2 - GMm1/(R+h1) = 1/2m2v2^2 - GMm2/(R+h2)

Имеем отношение скоростей:

v1/v2 = sqrt((m2/m1)*(R+h1)/(R+h2))

Для нахождения отношения периодов обращения спутников Т1 и Т2 можно воспользоваться формулой для периода обращения спутника вокруг Земли:

T = 2πsqrt((R+h)^3 / (GM))

Тогда отношение периодов обращения:

T1/T2 = sqrt((R+h1)^3 / ((R+h2)^3))

Используя известные значения для R и G, можно подставить числовые значения для h1 и h2 и вычислить отношения скоростей и периодов обращения спутников.