Задача по теме: Проводники и диэлектрики в электростатическом поле Два заряженных проводящих шара соединили проводником. Во
сколько раз величина заряда первого шара будет отличаться от заряда
второго шара (после их соединения), если диаметр первого шара в 4
раза меньше второго?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем закон сохранения заряда. Когда проводники соединены, заряд распределится между ними таким образом, что потенциалы обоих проводников будут идентичны.

Пусть заряды первого и второго шаров равны Q1 и Q2 соответственно. Обозначим диаметр первого шара через d, а второго – через 4d.

По формуле для заряда проводника (Q = CV) заряд каждого проводника можно представить в виде Q = CV, где C – электрическая ёмкость проводника, а V – потенциал проводника.

Поскольку потенциалы обоих проводников равны после их соединения, то C1V1 = C2V2.

Если диаметр первого шара в 4 раза меньше второго, то его объем также будет в 64 раза меньше объема второго шара (поскольку объем шара пропорционален кубу его радиуса).

Электрическая ёмкость проводника выражается как C = ε0 * (4πr) / R, где ε0 – электрическая постоянная, r – радиус проводника, R – расстояние между проводниками.

Исходя из вышеперечисленного, имеем: C1 V1 = C2 V2 → (ε0 4π (d/2)) / R V1 = (ε0 4π 4(d/2)) / R V2.

Сокращая электрическую постоянную и константы, получим: d V1 = 4d V2 → V1 = 4V2.

Теперь используем закон сохранения заряда: Q1 + Q2 = Q1 + Q1 = 2Q1. Поэтому Q1 = 2Q2.

Итак, величина заряда первого шара после их соединения будет в 2 раза больше, чем величина заряда второго шара.