Зависимость полного ускорения точки от пройденного пути Точка движется замедляясь по окружности радиуса R так, что в каждый момент
времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу.
Найти зависимость полного ускорения точки от пройденного пути S, если в
начальный момент времени t = 0 скорость точки равняется ????????.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что тангенциальное ускорение равно по модулю нормальному ускорению. Обозначим это ускорение за a.
Также, известно, что тангенциальное ускорение равно произведению углового ускорения на радиус окружности. Тогда получаем, что
a = R * α,
где α - угловое ускорение.

Известно, что ускорение точки равно модулю вектора ускорения, т.е.
A = sqrt((a^2) + (R * α)^2).

Также, известно, что угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени. Тогда имеем α = dω/dt.

Так как скорость точки постоянна, то и угловая скорость постоянна и равна V/R.

Таким образом, α = V/R^2, и подставляя это в формулу для ускорения, получаем
A = sqrt((a^2) + (V^2/R)^2).

Таким образом, зависимость полного ускорения точки от пройденного пути S при начальной скорости V будет равна
A = sqrt((a^2) + (V^2/R)^2),
где a = R * V^2/R^2 = V^2/R.

Итак, A = sqrt((V^2/R)^2 + (V^2/R)^2) = sqrt(2 (V^2/R)^2) = V^2 sqrt(2)/R.