Два золотых шарика столкнулись на гладкой поверхности. Радиус первого шарика в 2 раза больше радиуса второго шарика.
С точностью до сотых определи отношение ускорений a1a2, приобретённых шариками во время удара, (a1 — ускорение первого шарика, a2 — ускорение второго шарика).
РЕШЕНИЕ ПОЭТАПНО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиусы первого и второго шариков как R1 и R2 соответственно. По условию задачи R1 = 2R2.

Ускорение шариков в момент удара можно найти с помощью второго закона Ньютона: F = ma, где F - сила, действующая на шарик, m - его масса, a - ускорение.

Известно, что при столкновении между шариками действует равная по модулю и противоположная по направлению сила. Таким образом, ускорения шариков будут тоже сонаправлены.

Сила столкновения определяется разностью импульсов шариков до и после удара. Поскольку импульсы равны и противоположны по направлению, то их разность равна нулю.

Выразим массы шариков через их объемы: m = ρV, где ρ - плотность материала шарика, V - объем. Так как шарики золотые, то их плотность практически одинакова.

Объем шарика выражается через его радиус: V = (4/3)πR^3.

Подставим выражения для масс шариков во второй закон Ньютона:

a1 = F/(m1) = F/(ρ(4/3)πR1^3)
a2 = F/(m2) = F/(ρ(4/3)πR2^3)

Поскольку сумма импульсов шариков до удара равна сумме импульсов после удара, а разность равна нулю, наша цель - найти эту разность.

Обозначим скорости шариков перед ударом как v1 и v2, и после удара как u1 и u2. Тогда по закону сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2

Поскольку оба шарика двигаются со скоростью 0 перед ударом, то v1 = v2 = 0. Учтем, что a = Δv/Δt, где Δv - изменение скорости, Δt - время.

Запишем это уравнение с учетом скоростей после удара:

m1u1 + m2u2 = m1a1t + m2a2t,

где t - время удара, равное t = πR1/(u1 - u2).