На каком расстоянии расположены друг от друга собирающие линзы с оптическими силами 5 и 4 дптр если параллельный пучок света, падающий на первую линзу, выходит из второй линзы также параллельным пучком?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}]

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Пусть расстояние между линзами равно d, и обозначим расстояния до первой и после второй линзы как d_1 и d_2 соответственно. Тогда для первой линзы:

[\frac{1}{5} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d}]

А для второй линзы:

[\frac{1}{4} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d}]

Посколько пучок света падает параллельно на первую линзу, то d_1 равно бесконечности. А также, так как пучок света выходит из второй линзы также параллельно, то d_2 равно f_2.

Тогда мы можем переписать уравнения для первой и второй линзы как:

[\frac{1}{5} = 0 + \frac{1}{d}]
[\frac{1}{4} = \frac{1}{f_2} + \frac{1}{d}]

Таким образом, расстояние между линзами будет равно:

[d = \frac{1}{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \approx 20\text{ см}]

Итак, собирающие линзы с оптическими силами 5 и 4 дптр будут расположены на расстоянии 20 см друг от друга.