Однородный диск массой т1= 0,2 кг И радиусом R=20 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку С (рис. 3.17). В точку, А на образующей диска попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью υ= 10 м/с, и прилипает к его поверхности. Масса т2 шарика равна 10 г. Определить угловую скорость W диска и линейную скорость и точки О на диске в начальный момент времени. Вычисления выполнить для следующих значений а и b: 1) a=b=R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем момент инерции диска относительно оси вращения z. Момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной к его плоскости, равен I = (1/2) m R^2, где m - масса диска, R - радиус диска. Подставляя значения, получим I = (1/2) 0,2 кг (0,2 м)^2 = 0,002 кг*м^2.

Запишем закон сохранения момента импульса для системы "диск + шарик". Пусть диск вращается со скоростью W, тогда момент импульса системы в начальный момент времени равен I*W, где I - момент инерции диска. После прилипания шарика к диску, система будет вращаться как одно целое, и момент импульса будет сохраняться. После прилипания скорость шарика уже не учитывается.

Момент импульса системы до прилипания: m υ R, где m - масса шарика, υ - скорость шарика, R - радиус диска. После прилипания момент импульса системы: (I + m R^2) W.

Таким образом, уравнение закона сохранения момента импульса будет выглядеть следующим образом:
m υ R = (I + m R^2) W.

Подставляем известные значения:
10 г = 0,01 кг,
υ = 10 м/с.

Получаем уравнение:
0,01 кг 10 м/с 0,2 м = (0,002 кгм^2 + 0,01 кг 0,2 м^2) W,
0,02 кгм/с = (0,002 кгм^2 + 0,002 кгм^2) W,
0,02 кгм/с = 0,004 кгм^2 W,
W = 0,02 кгм/с / 0,004 кгм^2,
W = 5 рад/с.

Теперь найдем линейную скорость точки O на диске. Линейная скорость расчитывается по формуле V = R W, где V - линейная скорость, R - радиус диска, W - угловая скорость. Подставляя значения, получаем:
V = 0,2 м 5 рад/с = 1 м/с.

Таким образом, угловая скорость диска равна 5 рад/с, а линейная скорость точки O на диске равна 1 м/с.