Подробное решение задачи по физики Тело массой m1=0,25кг (рис. 26), соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m2=0.2кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m=0.15кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0.2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения T? и T? нити по обе стороны блока.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения ускорения a воспользуемся вторым законом Ньютона:
ΣF = m1a

Где ΣF - сумма всех сил, действующих на систему тел, m1 - масса тела m₁.

Силы, действующие на систему тел:

Тяга нити T₁, направленная вверх;Сила трения Fт, направленная влево и равная μm1g, где μ - коэффициент трения, m1 - масса тела m₁, g - ускорение свободного падения;Сила реакции опоры N, направленная вверх;Тяга нити T₂, направленная вправо;Сила трения между телом m₂ и столом Fт2, направленная влево и равная μm2g;

Составим уравнения:
1) По вертикали: T₁ - m₁g - N = 0
T₁ = m₁g + N

2) По горизонтали: T₂ - Fт - Fт2 = m1a
T₂ - μm1g - μm2g = m1a

3) Для блока: T₂ - T₁ = ma
T₂ - (m₁g + N) = m*a

Заменим T₁ и N через уравнения 1):
T₂ - μm1g - μm2g = m1a
T₂ - (m1g + m1g + μm1g) = ma
T₂ - 2m1g - μm1g = ma

Теперь полученные уравнения:
1) T₁ = m₁g + N
2) T₂ - μm1g - μm2g = m1a
3) T₂ - 2m1g - μm1g = m*a

2) Найдем силы натяжения T₁ и T₂:
Из уравнения 1):
T₁ = m₁g + N
T₁ = m₁g + (m₁g + μm1g)
T₁ = 2m₁g + μm1*g

Из уравнений 2) и 3) найдем T₂:
T₂ - μm1g - μm2g = m1a
T₂ = m1a + μm1g + μm2g

T₂ - 2m1g - μm1g = ma
m1a + μm1g + μm2g - 2m1g - μm1g = ma
m1a + μm2g - m1g = ma
m1a = m1g - μm2g + ma
a = g - μm2 + a
a - a = g - μm2
0 = g - μm2
μ*m2 = g

Таким образом, ускорение a равно ускорению свободного падения g, а силы натяжения нити T₁ = 2m₁g + μm₁g и T₂ = m₁a + μm₁g + μm₂*g.