Точка совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой A=0,1 м, периодом T=2 с. Найдите скорость и ускорение в момент, при котором смещение x=0,06 м. (Ответ: 0,25 м/с; 0,6 м/с²). ..

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонического колебательного движения справедливы следующие формулы:

$x(t) = A \cdot \cos(2\pi \cdot t / T + \varphi)$

$v(t) = - A \cdot 2\pi / T \cdot \sin(2\pi \cdot t / T + \varphi)$

$a(t) = - A \cdot (2\pi / T)^2 \cdot \cos(2\pi \cdot t / T + \varphi)$

Где
$x(t)$ - смещение точки в момент времени $t
$v(t)$ - скорость точки в момент времени $t
$a(t)$ - ускорение точки в момент времени $t
$A$ - амплитуда колебани
$T$ - период колебани
$\varphi$ - начальная фаза (для простоты можем положить $\varphi = 0$, так как не указана конкретная начальная фаза)

Подставим данные из условия:

$A = 0,1$
$T = 2$
$x = 0,06$ м

$v(t) = - A \cdot 2\pi / T \cdot \sin(2\pi \cdot t / T)
$v(t) = - 0,1 \cdot 2\pi / 2 \cdot \sin(\pi \cdot t)
$v(t) = - 0,1 \cdot \pi \cdot \sin(\pi \cdot t)$

$v(t) = - 0,1 \cdot \pi \cdot \sin(\pi \cdot 0,03)
$v(t) = - 0,1 \cdot \pi \cdot \sin(0,03\pi)
$v(t) = - 0,1 \cdot \pi \cdot 0 = 0$ м/с (скорость в данном моменте равна нулю)

$a(t) = - A \cdot (2\pi / T)^2 \cdot \cos(2\pi \cdot t / T)
$a(t) = - 0,1 \cdot (2\pi / 2)^2 \cdot \cos(\pi \cdot t)
$a(t) = - 0,1 \cdot \pi^2 \cdot \cos(\pi \cdot t)$

$a(t) = - 0,1 \cdot \pi^2 \cdot \cos(\pi \cdot 0,03)
$a(t) = - 0,1 \cdot \pi^2 \cdot \cos(0,03\pi)
$a(t) = - 0,1 \cdot \pi^2 \cdot (-1) = 0,1 \cdot \pi^2$ м/с²

Таким образом, скорость точки в заданный момент равна 0 м/с, а ускорение равно примерно 0,25 м/с².