Однородная доска с постоянным поперечным сечением опирается верхним концом... Однородная доска с постоянным поперечным сечением опирается верхним концом о гладкую вертикальную стену, а нижний конец находится на полу. Коэффициент трения скольжения между доской и полом u =0,5. При каких углах наклона доски к горизонту доска не упадёт на пол?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доска не упала на пол, необходимо, чтобы момент сил трения скольжения от пола и момент силы тяжести относительно опоры на стене уравновесили друг друга.

Пусть угол наклона доски к горизонту равен α. Тогда вертикальная составляющая силы тяжести равна mgcos(α), где m - масса доски, g - ускорение свободного падения. Горизонтальная составляющая силы тяжести равна mgsin(α).

Момент силы трения скольжения от пола равен umgcos(α)l, где l - длина доски. Момент силы тяжести относительно опоры на стене равен mgcos(α)*l/2.

Таким образом, равенство моментов можно записать как: umgcos(α)l = mgcos(α)*l/2. Упрощая выражение, получаем u = 0.5 = 0.5/2, что выполняется для любого угла наклона α.

Таким образом, доска не упадет на пол при любом угле наклона к горизонту.