Точка движется со скоростью 10 м/с по криволинейной траектории радиуса 10 м. Определить полное ускорение точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Полное ускорение точки состоит из центростремительного ускорения и касательного ускорения.

где
v - скорость точки = 10 м/с,
r - радиус траектории = 10 м.

a_цс = 10^2 / 10 = 100 / 10 = 10 м/с^2.

Считаем, что траектория движения задана функцией s(t) (где s - длина дуги, t - время), тогда v = ds / dt.
Поэтому a_к = d^2s / dt^2.

Обозначим скорость v = ds / dt = 10 м/с. Теперь найдем ускорение:
ds / dt = 10,
d^2s / dt^2 = 0.

Таким образом, касательное ускорение a_к = 0 м/с^2.

Полное ускорение точки будет равно:
a = √(a_цс^2 + a_к^2) = √(10^2 + 0^2) = √100 = 10 м/с^2.

Итак, полное ускорение точки равно 10 м/с^2.