Решить задачу по физике Измерениями установлено, что логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой 100с^–1, равен 0,002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний возбужденного камертона уменьшится в 100 раз? Как изменится при этом полная энергия колебаний?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Логарифмический декремент затухания (δ) связан с временем затухания (T) и частотой колебаний (ω) следующим образом:

δ = 2π / T

Так как δ = 0,002, можно найти время затухания:

0,002 = 2π / T
T = 2π / 0,002 = 1000π

Теперь можно найти время, через которое амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз. Для линейно затухающего колебательного процесса время уменьшения амплитуды в n раз (T_n) связано с временем затухания следующим образом:

T_n = T * ln(n)

Где ln - натуральный логарифм. Для n = 100:

T_100 = 1000π * ln(100) ≈ 6931,48 с ≈ 1,92 ч

Таким образом, через примерно 1,92 часов амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз.

Полная энергия колебаний связана с амплитудой колебаний (A) следующим образом:

E = (1/2) k A^2

Где k - жесткость камертона. Поскольку амплитуда колебаний уменьшается в 100 раз, то полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз:

E_100 = E / 10000

Таким образом, полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз.