Решить задачу по физике Измерениями установлено, что логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой 100с^–1, равен 0,002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний возбужденного камертона уменьшится в 100 раз? Как изменится при этом полная энергия колебаний?
Логарифмический декремент затухания (δ) связан с временем затухания (T) и частотой колебаний (ω) следующим образом:
δ = 2π / T
Так как δ = 0,002, можно найти время затухания:
0,002 = 2π / T T = 2π / 0,002 = 1000π
Теперь можно найти время, через которое амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз. Для линейно затухающего колебательного процесса время уменьшения амплитуды в n раз (T_n) связано с временем затухания следующим образом:
T_n = T * ln(n)
Где ln - натуральный логарифм. Для n = 100:
T_100 = 1000π * ln(100) ≈ 6931,48 с ≈ 1,92 ч
Таким образом, через примерно 1,92 часов амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз.
Полная энергия колебаний связана с амплитудой колебаний (A) следующим образом:
E = (1/2) k A^2
Где k - жесткость камертона. Поскольку амплитуда колебаний уменьшается в 100 раз, то полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз:
E_100 = E / 10000
Таким образом, полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз.
Логарифмический декремент затухания (δ) связан с временем затухания (T) и частотой колебаний (ω) следующим образом:
δ = 2π / T
Так как δ = 0,002, можно найти время затухания:
0,002 = 2π / T
T = 2π / 0,002 = 1000π
Теперь можно найти время, через которое амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз. Для линейно затухающего колебательного процесса время уменьшения амплитуды в n раз (T_n) связано с временем затухания следующим образом:
T_n = T * ln(n)
Где ln - натуральный логарифм. Для n = 100:
T_100 = 1000π * ln(100) ≈ 6931,48 с ≈ 1,92 ч
Таким образом, через примерно 1,92 часов амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз.
Полная энергия колебаний связана с амплитудой колебаний (A) следующим образом:
E = (1/2) k A^2
Где k - жесткость камертона. Поскольку амплитуда колебаний уменьшается в 100 раз, то полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз:
E_100 = E / 10000
Таким образом, полная энергия колебаний уменьшится в 10000 раз.