Рассчитать сопротивление, если известно материал(никелин), длина(70 см), сечение(прямоугольное), стороны(0,8см,1,5 мм), температура 2(80 градусов), температура 1(20 градусов)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы рассчитать электрическое сопротивление, нужно сначала использовать формулу для сопротивления проводника:

[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]

где:

( R ) — сопротивление в омах (Ω),( \rho ) — resistivity (удельное сопротивление) в омах·метр (Ω·м),( L ) — длина проводника в метрах (м),( S ) — площадь поперечного сечения в квадратных метрах (м²).

Для никелина, удельное сопротивление при 20 °C примерно равно ( 1.0 \times 10^{-6} ) Ω·м.

Переведем длину в метры: [
L = 70 \, \text{см} = 0.7 \, \text{м}
]

Переведем размеры сечения в метры:

Ширина ( a = 0.8 \, \text{см} = 0.008 \, \text{м} )Высота ( b = 1.5 \, \text{мм} = 0.0015 \, \text{м} )

Вычислим площадь поперечного сечения ( S ): [
S = a \times b = 0.008 \, \text{м} \times 0.0015 \, \text{м} = 1.2 \times 10^{-5} \, \text{м}^2
]

Теперь подставим все известные значения в формулу для сопротивления:

Как правило, удельное сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Можно использовать коэффициент температурного сопротивления для никелина ((\alpha)). Для оценки давайте примем, что ( \rho(20°C) \approx 1.0 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} ) и коэффициент температурного изменения (\approx 0.0039 \, \text{1/°C}).

[
\rho(80°C) = \rho(20°C) \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0))
]
где (T_0 = 20°C) и ( T = 80°C).

[
\rho(80°C) \approx 1.0 \times 10^{-6} \cdot (1 + 0.0039 \cdot (80-20)) = 1.0 \times 10^{-6} \cdot (1 + 0.234) \approx 1.234 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м}
]

Теперь рассчитаем ( R ): [
R = \frac{1.234 \times 10^{-6} \cdot 0.7}{1.2 \times 10^{-5}} \approx \frac{8.638 \times 10^{-7}}{1.2 \times 10^{-5}} \approx 0.0720 \, \Omega
]

Таким образом, сопротивление проводника из никелина с заданными параметрами составляет примерно 0.0720 Ом.