Расчёт сопротивления, если если известно материал(никелин(0,33)), длина(70 см), сечение(прямоугольное), стороны(0,8см,1,5 мм), температура 2(80 градусов), температура 1(20 градусов)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчёта сопротивления проводника, изготовленного из никелина, мы можем использовать формулу:

[
R = \rho \frac{L}{S}
]

где:

( R ) — электрическое сопротивление (Ом);( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом * м);( L ) — длина проводника (м);( S ) — поперечное сечение проводника (м²).

Определим длину в метрах: [
L = 70 \, \text{см} = 0,70 \, \text{м}
]

Находим поперечное сечение. Для прямоугольного сечения:
[
S = a \times b
]
где ( a = 0.8 \, \text{см} = 0.008 \, \text{м} ) (ширина) и ( b = 1.5 \, \text{мм} = 0.0015 \, \text{м} ) (высота).

Подставляем значения:
[
S = 0.008 \, \text{м} \times 0.0015 \, \text{м} = 0.000012 \, \text{м}^2
]

Удельное сопротивление никелина. Удельное сопротивление никелина при температуре 20°C примерно равно ( 0.33 \, \Omega \cdot \text{м} ). Однако, поскольку сопротивление меняется с температурой, нам нужно учитывать изменение удельного сопротивления при 80°C.

Изменение сопротивления с температурой можно рассчитать по формуле:

[
\rho(T) = \rho_0 (1 + \alpha(T - T_0))
]

где:

( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления (для никелина примерно ( 0.0039 \, \text{°C}^{-1} ));( T_0 ) — начальная температура (20°C);( T ) — конечная температура (80°C).

Таким образом, расчитаем ( \rho(80°C) ):

[
\rho(80°C) = 0.33 \, \Omega \cdot m \times (1 + 0.0039 \cdot (80 - 20))
]

[
= 0.33 \, \Omega \cdot m \times (1 + 0.0039 \cdot 60)
]

[
= 0.33 \, \Omega \cdot m \times (1 + 0.234) \approx 0.33 \, \Omega \cdot m \times 1.234 \approx 0.406 \, \Omega \cdot m
]

Теперь подставим все значения в формулу для сопротивления:

[
R = 0.406 \, \Omega \cdot m \frac{0.70 \, m}{0.000012 \, m^2}
]

[
R \approx 0.406 \frac{0.70}{0.000012} \approx 0.406 \times 58333.33 \approx 23.7 \, \Omega
]

Таким образом, общее сопротивление проводника из никелина длиной 70 см, сечением 0.8 см и 1.5 мм при 80°C составляет примерно 23.7 Ом.