Определите ускорение грузов Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 1кг, перекинута невесомая нить, ко концам которой прикреплены тела массами m1 = 1кг, m2 = 2кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной задаче мы можем использовать второй закон Ньютона для системы тел.

Сумма всех сил, действующих на систему, равна произведению массы системы на её ускорение:
ΣF = M * a,
где ΣF - сумма всех сил, M - общая масса системы, a - ускорение.

На груз m1 действует сила тяжести: F1 = m1 g,
На груз m2 действует сила тяжести: F2 = m2 g,
Где g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что грузы двигаются одинаковыми ускорениями, поэтому ускорение блока и грузов одинаково.

Уравнения движения для груза m1: m1g - T = m1a,
Уравнения движения для груза m2: m2g - T = m2a,

Где T - натяжение нити, равное силе натяжения в нити.

Также из условия задачи следует, что блок и нить невесомы, поэтому уравнение равновесия для блока имеет вид: T = M * a,
Где M - общая масса блока и грузов.

Суммируя уравнения движения для грузов и уравнение равновесия блока, получаем:
m1g - T + m2g - T = (m + m1 + m2)a,
m1g + m2g - 2T = (m + m1 + m2)a,
g(m1 + m2) - 2T = (m + m1 + m2)a,
g(1 + 2) - 2T = (1 + 1 + 2) * a,
3g - 2T = 4a.

Таким образом, ускорение грузов равно:
a = (3g - 2T) / 4.

Из уравнения равновесия блока и грузов, имеем, что T = M * a,
Так как M = m + m1 + m2 = 1 + 1 + 2 = 4кг,
T = 4a.

Подставляя T в предыдущее уравнение, получаем:
a = (3g - 2 * 4a) / 4,
a = (3g - 8a) / 4,
5a = 3g,
a = 3g / 5.

Итак, ускорение грузов равно:
a = 3g / 5.