Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорость и ускорения точек в этот момент времени. x=11+3t-0.1t^2;x=10+6t-0.4t^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти момент времени, когда скорости точек будут равны, необходимо прировнять производные по времени от уравнений движения точек.

Скорость точки 1: v₁ = dx/dt = 3 - 0.2t
Скорость точки 2: v₂ = dx/dt = 6 - 0.8t

Теперь приравняем их:
3 - 0.2t = 6 - 0.8t
0.6t = 3
t = 5

Таким образом, скорости точек будут равны через 5 секунд.

Для нахождения скоростей и ускорений точек в этот момент времени t=5, подставим значение t=5 обратно в уравнения движения.

Для точки 1:
x₁ = 11+35-0.15^2 = 11+15-0.125 = 11+15-2.5 = 23.5 м
v₁ = 3 - 0.25 = 3 - 1 = 2 м/с
a₁ = dv₁/dt = -0.2 м/с²

Для точки 2:
x₂ = 10+65-0.45^2 = 10+30-0.425 = 10+30-10 = 30 м
v₂ = 6 - 0.85 = 6 - 4 = 2 м/с
a₂ = dv₂/dt = -0.8 м/с²

Таким образом, в момент времени t=5 секунд скорости обоих точек будут равны 2 м/с, а ускорения будут равны -0.2 м/с² и -0.8 м/с² соответственно.