Идеальный одноатомный газ в количестве 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под поршнем массой 5 кг. Внешнее атмосферное давление 10^5 Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту 4 см, а температура газа понизилась на 16 К. Чему равна площадь поршня? Ответ выразите в квадратных сантиметрах и округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поршня можно найти, используя уравнение идеального газа:

P1V1/T1=P2V2/T2,

где P1, V1, T1 - давление, объем и температура газа до изменений, а P2, V2, T2 - давление, объем и температура после изменений.

Из условия задачи известно:

n = 0,09 моль,
m = 5 кг = 5000 г,
g = 9,81 м/c^2,
h = 0,04 м,
ΔT = -16 К,
Pатм = 10^5 Па,
R = 8,31 Дж/(моль·К).

Объем газа до изменений:

V1=nRT1/P1=0,098,31(273+16)/(10^5)=0,0251898 м^3.

Давление газа после изменений:

P2=Pатм+mgh/S=10^5+50009,810,04/S=10^5+1962/S.

Объем газа после изменений:

V2=nRT2/P2=0,098,31273/(10^5+1962/S)=0,021503 м^3.

По уравнению состояния идеального газа имеем:

P1V1/T1=P2V2/T2,

10^50,0251898/(273+16)=P20,021503/(273),

штоб найдем P2:

P2=10^50,0251898/(273+16)273/0,021503=105122 Па.

Теперь можем найти площадь поршня:

105122=10^5+1962/S,
1962/S=5122,
S=0,00385 м^2 = 385 см^2.

Ответ: площадь поршня равна 385 квадратных сантиметров.