Камень бросили с горизонтальной поверхности земли под углом а=30 градусов. Максимальная скорость камня во время полета равна 16 м/с. На какую максимальную высоту поднялся камень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной высоты подъема камня воспользуемся уравнением энергии:

( mgh + \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m(v_0)^2 )

где:
m - масса камня,
g - ускорение свободного падения,
h - максимальная высота подъема камня,
v - скорость камня в точке максимального подъема,
v_0 - начальная скорость камня,
a - угол броска камня.

Из условия задачи известно, что начальная скорость ( v_0 = 16 \, м/с ) и угол броска ( a = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6} \, рад ).

Также известно, что ускорение свободного падения ( g = 9.81 \, м/с^2 ).

Таким образом, выразим максимальную высоту подъема камня:

(
mgh + \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} m(v_0)^2
)

(
mgh = \frac{1}{2} m(v_0)^2 - \frac{1}{2} mv^2
)

(
h = \frac{1}{2} \frac{(v_0)^2 - v^2}{g}
)

Подставим известные значения:

(
h = \frac{1}{2} \frac{(16)^2 - (16\cdot\sin(30))^2}{9.81}
)

(
h = \frac{1}{2} \frac{256 - 64}{9.81}
)

(
h = \frac{1}{2} \frac{192}{9.81}
)

(
h ≈ 9.81 \, м
)

Таким образом, максимальная высота подъема камня равна примерно 9.81 метра.