В воду налитую в прямоугольный цилиндрический сосуд квадратного сечения (длина внутренней стороны квадрата a=10см )опускают с постояннной скоростью v0=8мм/с стержени квадратного сечения (длина внешней стороны квадрата b=6см).с какой скоростью v1 поднимается вода в сосуде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Бернулли, который гласит, что сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии жидкости в двух точках одной и той же жидкости, путь которой не изменяется, остается постоянной.

Итак, примем за нулевую точку уровень воды в начальный момент времени. Тогда давление в начальной точке равно давлению воды на глубине h (высота поднятой воды) относительно нулевой точки:

P1 = P0 + pgh,

где P1 - давление в начальной точке, P0 - давление на нулевой точке, p - плотность жидкости(в данном случае воды), g - ускорение свободного падения.

По закону Бернулли, в начальный момент времени сумма давления, кинетической и потенциальной энергии равна:

P0 + 1/2pv0^2 + pgh0 = P1 + 1/2pv1^2 + pgh

Так как начальная скорость v0=8мм/с, а v1 - искомая скорость, то выразим высоты h0 и h через скорости:

h0 = v0t, h = v1t,

где t - время, за которое стержень опустился на глубину h.

Подставляем h0, h в уравнение Бернулли:

P0 + 1/2pv0^2 + pgv0^2t = P1 + 1/2pv1^2 + pgv1^2t

Выразим P0 из уравнения состояния и подставим:

P0 = pgh, P1 = pgh1

pgh + 1/2pv0^2 + pgv0^2t = pgh1 + 1/2pv1^2 + pgv1^2t

gh + 1/2v0^2 + gv0^2t = gh1 + 1/2v1^2 + gv1^2t

h + 1/2v0^2/g + v0^2t = h1 + 1/2v1^2/g + v1^2t

10 + 1/20.08^2 + 0.08t = h1 + 1/2v1^2/g + v1^2t

0.32 + 0.08t = h1 + 0.5v1^2/g + v1^2t

Теперь можно найти h1 - высоту, на которую поднимется вода.