Задачка по физике С наклонной плоскости высотой 0,8 метр, составляющей угол 60 градусов с горизонтом,
соскальзывает с начальной скоростью, равной нулю, шайба массой 0,8 кг, после
схода с наклонной плоскости ударяющаяся абсолютно упруго о неподвижную
шайбу массой m2, которая после удара проходит по горизонтальной
поверхности путь 3,67 метров. При движении обеих шайб коэффициент трения одинаков
и равен 0,2. Найти массу второй шайбы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Рассмотрим движение шайбы по наклонной плоскости. По закону сохранения механической энергии можем написать:

mgh = 1/2mv^2 + 1/2Iw^2,

где m - масса шайбы, h - высота наклонной плоскости, v - скорость шайбы вниз по плоскости, I - момент инерции, w - угловая скорость.

Для легкости расчетов предположим, что шайба скатывается без прокрутки, тогда момент инерции равен I = mr^2/2, где r - радиус шайбы. С учетом угла наклона можно записать:

mgrsinθ = 1/2mv^2,

откуда v = sqrt(2ghsinθ) = sqrt(2 9.8 0.8 * sin60) = 3.2 м/с.

После удара шайба m1 передает импульс второй шайбе m2:

m1v1 = (m1 + m2)v2,

где v1 и v2 - скорости шайб до и после удара. Так как шайбы ударяются абсолютно упруго, сохраняется кинетическая энергия системы:

1/2m1v1^2 = 1/2(m1 + m2)v2^2,

откуда v1 = (m1 - m2)v2 / (m1 + m2).

После удара шайба m2 продолжает двигаться и пройдет расстояние L = 3.67 м. Из условия удара и сил трения на горизонтальной поверхности можно записать:

m2v2^2/2 = μ(m1 + m2)gL,

где μ - коэффициент трения. Подставив v1 и произведя преобразования, найдем:

m2 = m1 * (4μgL - 4L) / (4gL + μv2^2).

Подставим данные и найдем m2:

m2 = 0.8 (4 0.2 9.8 3.67 - 4 3.67) / (4 9.8 0.8 + 0.2 3.2^2) ≈ 0.51 кг.

Итак, масса второй шайбы равна примерно 0,51 кг.