Найти максимальную скорость и максимальное ускорение материальной точки, колеблющейся по закону x = 2 sin (pt / 4 + p / 4) см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимальной скорости и максимального ускорения материальной точки, колеблющейся по данному закону, необходимо найти производную от закона движения по времени.

Сначала найдем скорость материальной точки
v = dx/dt

x = 2 sin (pt / 4 + p / 4
v = d(2 sin (pt / 4 + p / 4))/dt

Используем формулу дифференцирования синуса: d(sin(u))/du = cos(u
Тогд
v = 2 cos(pt / 4 + p / 4) (1/4)

Теперь найдем ускорение материальной точки
a = dv/d
a = d(2 cos(pt / 4 + p / 4) (1/4))/dt

Используем формулу дифференцирования косинуса: d(cos(u))/du = -sin(u
Тогд
a = -2 sin(pt / 4 + p / 4) (1/4) (1/4) p

Теперь найдем максимальные значения скорости и ускорения. Максимальная скорость будет равна модулю максимального значения выражения v, а максимальное ускорение - модулю максимального значения выражения a.

Максимальная скорость
|v|max = 2 |cos(p/4)| (1/4) = 1/2

Максимальное ускорение
|a|max = 2 |sin(p/4)| (1/4) (1/4) p = p/16

Таким образом, максимальная скорость материальной точки равна 1/2 см/c, а максимальное ускорение равно p/16 см/c².