Тормозной путь - 30м. Коэф. трения - 0,3. Найти начальную скорость

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем кинематическое уравнение, описывающее движение тела с постоянным ускорением:

(s = ut + \frac{1}{2}at^2),

где (s) - тормозной путь (30м), (u) - начальная скорость (искомое значение), (a) - ускорение (принимаем равным (g \cdot \mu), где (g) - ускорение свободного падения, а (\mu) - коэффициент трения), (t) - время.

Так как тормозной путь (s) равен умножению начальной скорости на время, получаем уравнение:

(30 = ut).

Найдем время (t), пользуясь уравнением движения второго закона Ньютона:

(F_{тр} = m \cdot a),

где (F_{тр}) - сила трения, (m) - масса тела.

Сила трения равна:

(F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g).

Подставляя это в уравнение второго закона Ньютона, получаем:

(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a),

(a = \mu \cdot g).

Теперь подставляем это значение ускорения в уравнение движения:

(30 = ut = \frac{1}{2} \cdot \mu \cdot g \cdot t^2),

(t = \sqrt{\frac{60}{\mu \cdot g}}).

Таким образом, начальная скорость (u) будет равна:

(u = \frac{30}{t} = \frac{30}{\sqrt{\frac{60}{\mu \cdot g}}}),

(u = \sqrt{60 \cdot \mu \cdot g}),

(u = \sqrt{60 \cdot 0,3 \cdot 9,81} \approx 7,68 м/с).

Итак, начальная скорость равна примерно 7,68 м/с.