На блок в виде сплошного диска радиусом 12 см и массой 400 г навита нить с гирей на конце массой 0,5 кг. С каким ускорением будет падать гиря, если трением в блоке пренебречь? Нить считать нерастяжимой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся вторым законом Ньютона
[F{\text{нить}} = m{\text{гиря}} \cdot a,
где (m_{\text{гиря}}) - масса гири, (a) - ускорение.

Также из геометрии блока получаем, что радиус блока и нить связаны соотношением
[r{\text{блока}} = r{\text{нити}} + r{\text{гири}},
[12 = r{\text{нити}} + 0,5.]

Отсюда находим радиус нити
[r_{\text{нити}} = 11,5 \, \text{см} = 0,115 \, \text{м}.]

Теперь можем найти момент инерции блока
[I{\text{блока}} = \frac{1}{2} m{\text{блока}} r_{\text{блока}}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot 0,12^2 = 0,00288 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.]

Поскольку момент инерции считается относительно оси, вокруг которой вращается тело, который перпендикулярна силе, применяем закон вращения Ньютона
[I{\text{блока}} \cdot \alpha = F{\text{нить}} \cdot r{\text{блока}},
где (\alpha) - угловое ускорение, (F{\text{нить}}) - сила натяжения нити.

Разрешим уравнение относительно ускорения
[a = \alpha \cdot r{\text{блока}} = \frac{F{\text{нить}} \cdot r{\text{блока}}}{I{\text{блока}}},
[a = \frac{m{\text{гиря}} \cdot a \cdot r{\text{блока}}}{I_{\text{блока}}},
[a = \frac{0,5 \cdot 9,8 \cdot 0,12}{0,00288} \approx 20,5 \, \text{м/c}^2.]

Таким образом, ускорение гири при падении будет примерно равно (20,5 \, \text{м/c}^2).