Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус колеса через R, скорость точки на ободе колеса через v1, а скорость точки ближе к оси через v2.

Из условия задачи известно, что v1 = 2,5 * v2 и v2 = v1 + 5.

Тогда подставим второе равенство в первое: v1 = 2,5 * (v1 + 5)

v1 = 2,5v1 + 12,5

1,5v1 = 12,5

v1 = 8,33 см/c

Теперь воспользуемся формулой для линейной скорости точки на окружности: v = ω * R, где ω - угловая скорость.

Угловая скорость ω = v1 / R = 8,33 / R

Также у нас есть соотношение между v1 и v2: v1 = v2 + 5

Тогда 8,33 = v2 + 5

v2 = 3,33 см/c

Теперь снова воспользуемся формулой v = ω * R, чтобы найти радиус R:

8,33 = 3,33 * R

R = 8,33 / 3,33 ≈ 2,5

Итак, радиус вращающегося колеса равен примерно 2,5 см.