Часы с маятником спешат на поверхности земли на 1.5 минуты в сутки.на какой высоте над поверхностью земли они будут идти верно?радиус земли 6350 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Этот вопрос можно решить с использованием второго закона Ньютона для центростремительного движения.

Ускорение, с которым двигается маятник, равно разнице ускорения свободного падения на поверхности Земли и на некоторой высоте над ее поверхностью:

a = g - G * M / (R+h)^2

где:
a - ускорение, с которым двигается маятник,
g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (около 9.81 м/с^2),
G - гравитационная постоянная (6.67 10^(-11) м^3 / кг / c^2),
M - масса Земли (около 5.97 10^24 кг),
R - радиус Земли (6350 км = 6350000 м),
h - высота над поверхностью Земли.

Так как маятник спешит на 1.5 минуты в сутки, угловое ускорение равно 2π * 1.5 / 1440 рад/c^2.

С учетом того, что угловое ускорение связано с линейным ускорением формулой a = R * α, получаем:

R α = g - G M / (R + h)^2.

Подставим значения и найдем высоту h:

6350000 2π 1.5 / 1440 = 9.81 - 6.67 10^(-11) 5.97 * 10^24 / (6350000 + h)^2.

После решения этого уравнения h ≈ 36000 метров.

Таким образом, при высоте над поверхностью Земли в районе 36 км часы с маятником будут идти верно.