Тело свободно падает и за последнюю секунду проходит 2/3 всего пути.З какой высоты и сколько времени падало тело?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, из которой падает тело, равна h (в метрах), а время падения t (в секундах).

Запишем уравнение свободного падения: h = (1/2) g t^2, где g - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с^2).

Также из условия задачи можем составить уравнение: (2/3)h = (1/2) g * (t - 1)^2, так как за последнюю секунду тело прошло 2/3 всего пути.

Решим систему уравнений:
1) h = (1/2) g t^2
2) (2/3)h = (1/2) g (t - 1)^2

Подставим первое уравнение во второе:
(2/3) ((1/2) g t^2) = (1/2) g (t - 1)^2
(1/3) g t^2 = (1/2) g (t^2 - 2t + 1)
(1/3) t^2 = (1/2) t^2 - t + 1/2
2/3 t^2 - t + 1/2 = 0
4t^2 - 6t + 3 = 0

Дискриминант этого уравнения равен D = (-6)^2 - 4 4 3 = 36 - 24 = 12. Так как D > 0, то у нас есть 2 корня. Посчитаем их:
t1 = (6 + sqrt(12)) / 8
t2 = (6 - sqrt(12)) / 8

t1 ≈ 1.29 секунд
t2 ≈ 0.21 секунд

Так как последняя секунда тело проходит 2/3 всего пути, то из условия 2/3 = t2 / t, получим, что t = t2 / (2/3) ≈ 0.32 секунд.

Подставим найденное t в уравнение (1):
h = (1/2) g (0.32)^2 ≈ 0.502 м

Таким образом, тело выпало с высоты около 0.502 м и падало около 0.32 секунд.