Маленький шарик с зарядом q = 5∙10-7Кл, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длины L = 1 м, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить всё время образует с вертикалью угол α = 60 градусов. Определите напряжённость магнитного поля в центре окружности , рассматривая движение шарика как круговой ток.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения напряженности магнитного поля в центре окружности воспользуемся формулой для магнитного поля от кругового тока:

B = (μ₀ I) / (2 r),

где B - напряженность магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/А), I - сила тока, проходящего по кругу, r - радиус окружности.

Сначала найдем силу тока, проходящего по кругу. Так как шарик движется равномерно, то он движется с постоянной угловой скоростью, значит, ток, вызванный зарядом на шарике будет также постоянным. Ток в круге можно найти по формуле:

I = q / T,

где q - величина заряда шарика, T - время, за которое шарик совершает полный оборот по окружности. Так как шарик движется равномерно, то период обращения шарика по окружности равен периоду обращения по окружности (2π rad). То есть, T = 2π rad / w, где w - угловая скорость.

Так как нить образует с вертикалью угол 60 градусов, то радиус окружности r = L sin(60°) = 1 м sin(60°) = √3/2 м.

Теперь можем выразить угловую скорость через период обращения: w = 2π rad / T = 2π rad / (2π rad / w) = w.

Итак, I = q / T = q w / (2π rad) = 5∙10^-7 Кл w / (2π) А.

Подставляем I в формулу для напряженности магнитного поля:

B = (4π 10^-7 Тл/А) (5∙10^-7 Кл w / (2π) А) / (2 √3/2 м) = (π 10^-13 Тл∙рад w) / √3 м.

Таким образом, напряженность магнитного поля в центре окружности равна π 10^-13 Тл∙рад w / √3 м.